Физический энциклопедический словарь - системы с сосредоточеннымипараметрами (дискретные системы)

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих в неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С. с с. п. Так, плоское движение маятника в поле тяжести или изменения тока в L, С, R колебат. контуре описывается дифф. ур-ниями второго порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с. п. могут быть получены из вариац. принципа (см. Наименьшего действия принцип). При этом различаются три осн. типа эквив. описаний движения С. с с. п.: через Лагранжа функцию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона функцию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (ф-цию Гамильтона — Якоби), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случае — частные производные.

• Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972; Андронов А. А., Витт А.А., Хайкин С. Э., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981: Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Механика, 3 изд., М., 1973.

М. А. Миллер.

689